“Квадратні формули” – Квадратне рівняння

Квадратне рівняння — це одна з найважливіших тем у шкільній математиці. Хоча на перший погляд воно може здатися складним, розібравшись у його основах, ви зрозумієте, як просто і логічно все влаштовано.

Що таке квадратне рівняння?

Квадратне рівняння — це рівняння, яке виглядає так:

ax² + bx + c = 0,

де:

• a, b і c — це числа (вони називаються коефіцієнтами),
• x — це змінна, яку ми шукаємо,
• a ≠ 0 (бо інакше рівняння перестане бути квадратним).

Наприклад:

• 2x² + 3x - 5 = 0 — це квадратне рівняння.
• x² - 9 = 0 — теж квадратне, але простіше.

Якщо в рівнянні немає членів b або c, воно називається неповним.

Як розв’язати квадратне рівняння?

1. Формула для коренів

Щоб знайти x, є спеціальна формула:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Звучить складно? Давайте пояснимо:

• b² - 4ac називається дискримінантом (позначається літерою D). Він допомагає зрозуміти, скільки коренів буде в рівнянні.

2. Що робить дискримінант?

• Якщо D > 0, є два різних розв’язки.
• Якщо D = 0, є один розв’язок.
• Якщо D < 0, дійсних розв'язків немає (але є уявні, які вивчають пізніше).

3. Приклад розв'язання

Розглянемо рівняння x² - 5x + 6 = 0:

1. Знаходимо дискримінант:

   D = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1.

2. Формула коренів:

   x₁,₂ = (-(-5) ± √1) / (2 × 1) = (5 ± 1) / 2.

3. Маємо два розв'язки:

   x₁ = (5 + 1) / 2 = 3, x₂ = (5 - 1) / 2 = 2.

4. Інші способи

• Метод розкладу на множники: наприклад, рівняння x² - 9 = 0 можна переписати як (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
• Графічний метод: рівняння ax² + bx + c = 0 — це парабола. Точки, де вона перетинає вісь Ox, — це розв'язки.

Де використовуються квадратні рівняння?

Квадратні рівняння допомагають вирішувати багато задач, наприклад:

• Обчислювати траєкторії м'яча у спорті.
• Розраховувати площі та об’єми.
• Аналізувати дані у фізиці та економіці.

Висновок

Квадратне рівняння — це не страшно! Достатньо знати формулу та трохи попрактикуватися. Пам'ятайте: будь-яка складна тема стає простою, якщо розбиратися крок за кроком!